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关于用一元二次方程解决实际问题的模型分析
江苏兴化林湖中心校 张娟
摘 要：一元二次方程解决实际问题的模型有：1.条件探究问题；2.方案设计问题；3.数字问题；4.利润和利润率问题；5增涨率和下降率问题。
关键词：一元二次方程 应用 等量关系 模型
从小学到初中，应用题对学生来讲都是难点，有一部份学生应用题就是学不好，到了初中用方程解决应用题方便多了，其实，要学好应用题，关键在于掌握应用题的几种题型，从而找到题目的等量关系，进而列出方程。下面是笔者对一元二次方程解决实际问题的模 型的分析。
一、条件探求问题
例1:要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各是多少？
（2）题中，墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？
分析：第（2）小题着眼于作为条件出现的常数a，探索这一条件对题目的解有何影响，需根据第（1）小题的结果进行研究．
解：（1）设平行于墙的一边长为xm，则另一边的长为 ，
根据题意，得 ，
解得x1=15，x2=20．
当x=15时， ；当x=20时， ．
答：略．
（2）由题意可知：当a<15时，此题无解；当15≤a<20时，此题只有一个解；当a≥20时，此题有两解．
二、方案设计问题
例2:某中学有一块长为am，宽为bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）如图1，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；
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