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函数的性质2
一．知识梳理
（3）函数图像的对称性： 对称性：
函数关于原点对称即奇函数：f (－x) = －f (x) 函数关于 y轴 对称即偶函数：f (－x) = f (x)
函数关于直线 x = a 对称：f (x + a) = f (a－x) 或 f (x) = f (2a－x) 或者 f (x + 2a) = f (－x) 函数关于点 (a,b) 对称：f (x + a) + f (a－x) = 2b
a+b
若y f(x)满足f(x a) f(b x) y f(x)的图像关于直线x=对称。
21.（2006复旦）设函数y f(x)对于一切实数x均满足f 5 x f 5 x ，且方程
f(x) 0恰好有6个不同的实根，则这6个实根的和为（30）
2．设函数f(x)的定义域为R，则下列命题中：
①若y f(x)为偶函数，则y f(x 2)的图象关于y轴对称； ②若y f(x 2)为偶函数，则y f(x)的图象关于直线x③若
2对称；
f(x 2) f(2 x)，则y f(x)的图象关于直线x 2对称；
f(x 2)与函数y f(2 x)的图象关于直线x 2对称.
④函数y
则其中正确命题的序号是
②、④. x+x f(x)+f(x)
(4) 凹凸性：若f(x)=ax+b, 则f()=;
22
x+x g(x)+g(x)
若g(x)=x2+ax+b: 则g()≤ ;
22
若F(x)= -x2, 则 （还可以举例吗？）
凹凸函数定义（根据同济大学数学教研室主编《高等数学》第201页）：
设函数f为定义在区间I上的函数，若对（a，b）上任意两点x1、x2，恒有：
x1 x2f(x1) f(x2)
，则称f为（a，b）上的凹函数； )
22x x2f(x1) f(x2)
（2）f(1，则称f为（a，b）上的凸函数。 )
22
凹凸函数的几何特征：(形状特征）
（1）f(
1
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