金湖县实验中学高中数学奥赛辅导整式的恒等变形

内容：（1）运用运算性质法则。（2）灵活运用乘公式。（3）配方法。

（4）应用因式分解。（5）代换法。

一．（运用性质和法则）

1． 设x , y , z 都是整数，且11整除7x+2y-5z , 求证：11整除3x-7y+12z .

2． 已知y ax 6x cx d，当x = 0 时，y = - 3 ;当x = -5 时，y = 9 , 求当x

= 5时 y的值。

二．（灵活运用乘法公式）

3． 计算： 2 1 22 124 1 232 1 1

4． 设a , b , c 为有理数，且a b c 0,a b c 0.

求证：对于任何正奇数n ，都有a b c 0

5． 当a b c 0,a b c 1时，试求下列各式的值：

（1）bc ca ab ；（2）a b c

6． 试求x24344422233353 nnn x81 x27 x9 x3 x被x 1 除的余数。

三．（配方法）

7． 证明：当a , b 取任意有理数时，多项式a b 2a 6b 11的值总是正数。

8． 若14a2 b2 c2 a 2b 3c ，求a : b : c . 222

9． 已知a , b , c , d为正数，且a b c d 4abcd，

求证： a = b = c = d .

11. 解方程：3x2 12x2y 12x2y2 y2 4y 4 0

12．若a , b , c , d 是整数，且m a b

求证：mn可表示成两个整数的平方和。

13．已知a b 1,a b 2，求a b的值。

四．（应用因式分解）

14．在三角形ABC中，a2 16b2 c2 6ab 10bc 0（a , b , c 是三角形的三边），

求证：a c 2b

15．已知a2b ac2 b2c b2a bc2 a2c，试求 a b b c c a 的值。

五．（代换法）

16．已知a , b , c适合a b c d,

22224444,n c2 d2， 77a3 b3 c3 d3。

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