2012年高考第一轮复习数学：7.4 简单的线性规划

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7.4 简单的线性规划

●知识梳理

1.二元一次不等式表示平面区域

在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）.

B＞0时，①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方.

对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数.

当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域. 2.线性规划

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题.

线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：

（1）根据题意，设出变量x、y； （2）找出线性约束条件；

（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；

（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；

（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）；

（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.

●点击双基

1.下列命题中正确的是

A.点（0，0）在区域x+y≥0内 B.点（0，0）在区域x+y+1<0内 C.点（1，0）在区域y>2x内

D.点（0，1）在区域x－y+1>0内 解析：将（0，0）代入x+y≥0，成立. 答案：A

2.（2005年海淀区期末练习题）设动点坐标（x，y）满足 x－y+1）（x+y－4）≥0，

22则x+y的最小值为

x≥3， A.5 B. C.

2

2

172

D.10

解析：数形结合可知当x=3，y=1时，x+y的最小值为10. 答案：D

2x－y+1≥0，

3.不等式组x－2y－1≤0，表示的平面区域为

x+y≤1

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