十字相乘法(详细教案)

因式分解的一点补充——十字相乘法 (适用于新课标人教版八年级数学上册)

因式分解的一点补充——十字相乘法

（适用于新课标人教版八年级数学上册）

青山初级中学 李鑫

教学目标

1．使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解；

2．进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。

教学重点和难点

重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解。 难点：灵活运用十字相乘法因分解式。

教学过程设计

一、 导入新课

前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。

2因此，我们得到x+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q).

课前练习：下列各式因式分解

1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48；

3．x4-7x2+18； 4．x2-5xy+6y2。

答：1．-（x+3）（x-5）； 2．（x+y-12）（x+y+4）；

3．（x+3）（x-3）（x2+2）； 4．（x-2y）（x-3y）。

我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。

对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。

二、新课

例1 把2x2-7x+3因式分解。

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）：

2=1×2=2×1；

分解常数项：

3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 × 1 2 × -3 2 × -1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。

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