几何证明选讲知识点总结

相似三角形的判定及有关性质——备课人：李发

知识点1：比例线段的相关概念

比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 注意：⑴在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．

⑵当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．

⑶比例线段是有顺序的，如果说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为：知识点2：比例的性质

2

基本性质：(1)a:b c:d ad bc；(2)a:c c:b c a b．

ac bd

bd ． ca

反比性质(把比的前项、后项交换)：

acbd ． bdac

b a

d c

aca bc d

a c等等． 合比性质： ．发生同样和差变化比例仍成立．如：a c bdbdc dbd a b

a b

c d

acema c e ma

(b

d f n 0)，那么 ． 等比性质：如果

知识点3：比例线段的有关定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（三角形中位线定理的逆定理） 推论

2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰.（梯形中位线定理的逆定理） 平行线等分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．

(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．

知识点:4：黄金分割

把线段AB分成两条线段AC,BC(AC BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金

分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC 知识点5：相似图形

1

AB 0.618AB． 2

1、相似图形的定义：把形状相同的图形叫做相似图形（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）.

相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫

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