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动点轨迹方程的求法
一、直接法
按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时．
例1（1994年全国）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2 y2 1，动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数 0 （如图），求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．
解：设M（x，y），直线MN切圆C于N，
则有 MN
MQ ，
22
即 MO ONMQ
x2 y2 1
(x 2) y22 ， ．
整理得( 2 1)x2 ( 2 1)y2 4 2x (1 4 2) 0，这就是动点M的轨迹方程．
若 1，方程化为x 55，它表示过点(,0)和x轴垂直的一条直线； 44
2 22 2
21 3 2
2,0)为圆心，若λ≠1，方程化为，它表示以(2（x－2） y 2 1 1( 1)2
3 2
12为半径的圆．
二、代入法
若动点M（x，y）依赖已知曲线上的动点N而运动，则可将转化后的动点N的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点M的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况．
例2 （1986年全国）已知抛物线y x 1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP:PA=1:2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线．
解：设P(x,y),B(x1,y1)，由题设，P分线段AB的比
∴ x
2AP 2， PB3 2x11 2y1,y . 1 21 2
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