完全模糊线性规划的近似计算

针对完全模糊线性规划问题,基于LR模糊数的近似运算,利用所提出的模糊数单位元表示,即对系数和右端项进行最佳逼近的思想,给出完全模糊线性规划的近似计算方法.

第3 4卷第 6期 2O O8年 1月 2

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文章编号： 6 35 9 ( 08 0 _1 1O 1 7— 16 2 0 ) 6o 5一5

完全模糊线性规划的近似计算巩增泰，肖志勇 (西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州 7O7) 30O

摘要：针对完全模糊线性规划问题，基于 L R模糊数的近似运算，利用所提出的模糊数单位元表示，即对系数和右端项进行最佳逼近的思想，出完全模糊线性规划的近似计算方法.给关键词：L R模糊数；线性规划；近似计算中图分类号：O 5 19文献标识码： A

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正象许多系统中含有参数的不确定性一样，在优化理论中目标函数，约束条件，目标函数与约束或条件中同时带有参数的不确定性，当这种不确定性表现为一个模糊数时，就产生了模糊优化问题，考虑到可计算性和易操作性，模糊线性规划首先被研究 .常见的方法是利用模糊数的水平截集表示将最其转化为分明的线性规划[,这种方法增加了大 1但]量的约束，使得计算复杂化，而且一般文献中出现的模糊线性规划并非完全模糊线性规划问题.另外，在

酯( )一

I )≤, 0 L ( m> a l )≥, 0尺 ( 仇>卢

其中，是丽的均值，和卢分别为的左、 m口右扩张，左形函数 L ( )为 1 )L( )=L( z==一z); 2 )L( )=1 L( ) O=, 1一O;:

3 )L(在[, )上非增 . ) O∞ 类似地，右形函数 R( )可如此定义.如果 z也的均值优，、右扩张 a和形状函数 L(、左、 ) R()那么模糊数记为一 ( z, L R模糊数有以下性质[: 4] 1一 ( a L为正，是指—a,为负， ) m,, R>0 是指 m+;<0

实际应用中，要考虑多目标问题，许多学者提出模糊随机变量的简单期望值模型[] 2.≈本文基于 L R模糊数的近似运算，利用所提出的模糊数单位元表示，即对系数和右端项进行最佳逼近的思想，给出完全模糊线性规划的近似计算方法.

, L. R

1预备知识定义 1 (模糊数 )[ t I一个模糊数称为【模糊数，如果牧稿日期：2 0_3O 0 80一5

2一(口 L与一(,, L相等当且 ) m,, R ) R,仅当 7=,一 ) 7=口， z=和一 ; 3厨一( a L ) m,, R 是一( ) L的子集，,,)R,如果仇一a一y+ 7≥,≤ z+

如果这里的 L()R( ) z、 z是线性函数时，相应的 L R模糊数就是三角模糊数. 基于 Z d h的扩张原理， u os和 P a e] ae D bi rd[得到模糊数的运算如下：设砑一( m, I 一 (,, L是两个 L ,咒 y )R R

基金项目：国家自然科学基金

( 0 7 1 1, 1 7 1 7 )甘肃省教育厅科研基金 ( 6卜2 ) OO O

作者简介：巩增泰 (9 6)男， 16一，甘肃天水人，博士，教授，导.博