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第二十五讲* 同余式
数论有它自己的代数，称为同余理论．最先引进同余的概念与记号的是数学王子高斯．
先看一个游戏：有n＋1个空格排成一行，第一格中放入一枚棋子，甲乙两人交替移动棋子，每步可前移1，2或3格，以先到最后一格者为胜．问是先走者胜还是后走者胜？应该怎样走才能取胜？
取胜之道是：你只要设法使余下的空格数是4的倍数，以后你的对手若走i格(i=1，2，3)，你走4-i格，即每一次交替，共走了4格．最后只剩4个空格时，你的对手就必输无疑了．因此，若n41，2或3时，那么先走者甲胜；若n除以4的余数是0胜．
而要关心这个数用m1999年有365天，365=7×52＋1们关心的也是余数．这一讲中，的应用．
定义1 b所得的余数相同，则称a与b对模m，
并读作a
b1，有
1＋r，b=mq2+r．
12， -b． m｜a-b，设
a=mq1＋r1，b=mq2＋r2，0≤r1，r2≤m-1，
则有m｜r1-r2．因｜r1-r2｜≤m-1，故r1-r2=0，即r1＝r2． 于是，我们得到同余的另一个等价定义：
定义2 若a与b是两个整数，并且它们的差a-b能被一正整数m整除，那么，就称a与b对模m同余．
则称 a 与 b 对模 m 同余,记作 a≡b(modm), 并读作 a 同余 b,模 ...三年级奥数第25讲 最佳安... 17页 免费 第25讲 同余式-初二奥数... 8页...
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