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第三章 离散信号频谱的窗谱校正方法
---- 方法篇
§3.1 引言
从上章的分析可知，离散频谱信号的窗谱校正方法是利用窗谱主瓣内两根在频率上差值为一个频谱分辨率的两条最高谱线的高度建立一个以修正频率为变量的方程，解出修正频率，进而对相应信号的频率、幅值和相位进行修正。研究表明，窗谱校正方法在信号的频率间隔较大时，其校正结果可达较高的精度，但当信号的各频率分量的间隔较小时，其校正结果的精度明显下降[69][67]。这一结论也可由上章的仿真计算结果得出。同
[64]时，在上一章的推导中，只给出了矩形窗和Hanning窗的窗谱校正公式的推导，文献也
已推导出四种窗函数的频谱校正的近似表达式。其实，除矩形窗外，对于其它较为复杂一些的窗函数，是不可能推导出其精确的校正公式，最多只能将其近似的校正公式推导出来。因此窗谱校正的公式法在实际使用中有其局限性。本章将较系统地研究影响离散频谱的窗谱校正方法精度与应用的诸因素，并针对出现的问题提出相应的解决方法。
§3.2 窗谱峰值搜寻算法及其仿真
3.2.1 窗谱峰值搜寻方法
由上一章的矩形窗和Hanning窗的校正公式推导过程可知，对于较简单的窗函数可以将校正频率 f、幅值A及相位 的校正公式推导出来，但对较复杂的窗函数要做到这一点将是非常困难的。因此，依靠公式推导进行信号频谱校正只适合较简单的窗函数，有其局限性。从上章窗谱校正方法的分析可知：(1)窗谱峰值，即窗谱主瓣中心，也即信号真实频率频谱位置，处于最高谱线Y1和次高谱线Y2之间；(2)窗谱峰值靠近最高的谱线Y1。由于这两条谱线之间的距离为一个频率分辨率（即两条谱线相邻），则窗谱峰值和最高谱线的距离 f为[0,0.5]之间的数。(3)由于窗函数都为实偶函数，由傅氏变换的奇偶性质，其相应的频谱函数也为实偶函数，则其模函数的图形为对称于纵坐标的图形。如图3-1所示：
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§2.3 离散频谱信号的窗谱校正方法 假设加窗信号的频谱主瓣中心为 f(即为信号的真实频率) ,信号幅值为 A0;加窗 信号 FFT 结果的频谱中,最高的频谱频率(0)...
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